抽気タービンの出力計算方法｜抽気温度と区間別の熱落差

抽気タービンとは、膨張途中の蒸気の一部を取り出し、残りを後段へ流す蒸気タービンです。出力は、各区間を通る蒸気流量と比エンタルピー差の積を合計して求めます。

抽気した蒸気も取り出す位置までは仕事をしているため、抽気前は入口の全流量、抽気後は残った流量を使うと、計算の重複や抜けを防げます。

入口条件から抽気温度と排気の状態を求め、出力へ換算するまでを計算例で示します。

抽気タービンとは

図1：抽気前は全量、抽気後は残量が仕事をする

入口50 t/hを、抽気10 t/hと排気40 t/hに分ける例です。

入口0 → 前段 → 抽気点150 t/hすべてが膨張する／比エンタルピー h₀ → h₁

抽気点で分岐

抽気：10 t/hh₁の蒸気をプロセス・給水加熱へ供給

後段 → 排気2：40 t/h残量がさらに膨張する／h₁ → h₂

※漏れや途中の蒸気供給を無視した定常状態。抽気流量と前段を通る流量は異なります。

タービン抽気とは、タービン内で膨張している蒸気を途中から取り出すことで、取り出した蒸気の熱を、工場の加熱工程やボイラー給水の加熱に利用します。

残りの蒸気を復水器へ送るものが抽気復水タービンです。抽気の仕組みや復水タービンとの違いは、抽気・復水タービンの解説にまとめています。

排気も加熱用の蒸気として使うものは抽気背圧タービンで、排気圧力を利用先に合わせる考え方は、背圧タービンの記事で確認できます。

抽気タービンの出力計算方法

計算の順番は、入口条件、抽気・排気圧力、各状態の熱落差、発電機の効率です。最初に入口流量と抽気流量もそろえ、後段に残る流量を決めておきます。

比エンタルピーは蒸気1 kgあたりのエネルギーを表す量で、ここでは放熱と運動・位置エネルギーの差を無視し、その減少分が仕事になると考えます。

入口蒸気の圧力、温度を決める

入口の圧力と温度から、蒸気表でh₀とs₀を調べます。sは比エントロピーで、損失のない理想膨張の出口を探すために使う量です。

新設ならボイラーの供給条件とタービンの仕様を合わせ、既設なら同じ運転時点の圧力・温度・流量を使って、定格値と実測値を混ぜないようにします。

入口の圧力・温度が高いほどサイクルの熱効率が上がる理由は、ランキンサイクルの熱効率で解説しています。蒸気表の圧力は絶対圧でそろえ、ゲージ圧の計器なら大気圧を加えて換算し、流量もt/hからkg/hへ直します。

抽気、排気の圧力を決める

抽気圧力は、加熱工程が必要とする圧力や配管の圧力損失を考えて決めます。排気圧力は、復水器の条件や排気蒸気の利用先の条件に合わせます。

入口条件が同じなら、抽気圧力が低いほど抽気分の蒸気も長く膨張して仕事をしますが、加熱先の必要温度を下回らない圧力にとどめます。

抽気温度は、過熱蒸気なら圧力だけでは決まりません。膨張後のhを求めてから、圧力とhに対応する温度を蒸気表で読みます。水滴を含む湿り蒸気なら、その圧力の飽和温度になりますが、水滴の割合は温度だけでは分からず、乾き度の計算が必要です。

実機の抽気圧力や流量は、加熱側の需要と発電負荷に応じて変わり、運転時の調整方法は、蒸気タービンの制御で整理しています。抽気圧力を一定に保つ方式の違いは、内部抽気圧力制御と外部抽気圧力制御の違いで紹介しています。

有効熱落差を計算する

理想の膨張は、熱の出入りも摩擦などの損失もない可逆断熱膨張で、このときsは一定で、出口圧力と入口のsから理想出口のhを求めます。エンタルピーとエントロピーの意味は、エンタルピーとはで確認できます。

断熱でも、損失があれば等エントロピーにはならず、実際の比熱落差を理想の比熱落差で割った値が、内部効率η_iです。熱落差とは区間の入口と出口の比エンタルピーの差で、理想の熱落差に内部効率を掛けた、実際に仕事になる分を有効熱落差と呼びます。

図2：蒸気表で抽気温度と排気状態を求める順番

後段の理想膨張は、実際の抽気点のsから始めます。

01／入口圧力・温度 → h₀、s₀過熱蒸気表で入口状態を決める

02／抽気点理想熱落差 × 内部効率h₁を求め、抽気圧力と合わせて温度・s₁を読む

03／排気実際のs₁から後段を計算h₂を求め、過熱か湿りかを判定する

※各区間の効率と、入口から各出口までの累積効率は別の仮定です。仕様書の効率がどの範囲を表すか確認します。

抽気点の実測温度があれば、圧力と温度から実際のh₁を求められ、実際のhの差を使ったあとに、内部効率をもう一度掛ける必要はありません。

熱落差と各効率の関係は、熱落差・内部効率の計算で詳しく扱っており、内部効率は一律の値にせず、仕様や運転条件に合う値を使います。

有効熱落差の合計に発電機の効率をかける

比熱落差だけを足すと、抽気による流量の変化が計算に入りません。各区間の比熱落差に、その区間の流量を掛けてから合計します。

機械効率は軸受などの機械損失、発電機効率は発電機での損失を扱い、すでに損失を含む軸出力が与えられた場合は、機械効率を重ねて掛けません。

排気の湿り度も、損失や翼の状態を考えるうえで必要で、蒸気表での状態判定と乾き度は、タービンの仕事と比エンタルピーの計算で確認できます。

抽気タービンの出力を実際に計算

入口・抽気・排気の条件は旧記事と同じにします。内部効率0.8は前段と後段それぞれの効率と仮定し、漏れと放熱を無視して計算します。

項目	計算条件
入口0	8.0 MPa、500℃、50 t/h＝50,000 kg/h
抽気点1	1.5 MPa、抽気流量10 t/h＝10,000 kg/h
排気2	0.1 MPa、40 t/h＝40,000 kg/h
内部効率	ηi,1＝ηi,2＝0.8
機械効率・発電機効率	ηm＝1、ηg＝0.98

圧力はすべて絶対圧で、排気0.1 MPaは旧記事との比較用の条件であり、真空で運転する復水器の代表条件を示すものではありません。物性値はNIST公開の蒸気表を使い、必要な箇所を線形補間し、工業用の計算式はIAPWS-IF97で、NISTの表が使うIAPWS-95とは区別します。

入口8.0 MPa・500℃では、h₀＝3,399.5 kJ/kg、s₀＝6.7266 kJ/(kg·K)です。抽気圧力1.5 MPaで、このsに対応する理想出口を探します。

実際の抽気温度は、1.5 MPaとh₁から求めます。290℃のh＝3,015.8と300℃のh＝3,038.2の間にあるので、約294℃です。

次に、実際の抽気点から排気0.1 MPaまでを計算します。後段の理想出口はs₁を保つ点で、飽和水と飽和蒸気の間の湿り域にあります。

乾き度xは、湿り蒸気の全質量のうち蒸気が占める割合です。蒸気表の′は飽和水、″は飽和蒸気を表し、まずsの比例配分で理想出口のxを求めます。

実際の排気h₂も飽和水と飽和蒸気の間なので湿り蒸気で、温度は0.1 MPaの飽和温度約99.6℃、乾き度は約0.970になります。

図3：計算例の状態点と区間別の熱落差

抽気点までの熱落差は全量に、抽気点からの熱落差は残量に掛けます。

入口08.0 MPa・500℃h₀＝3,399.5 kJ/kg
前段の流量：50,000 kg/h

抽気点11.5 MPa・約294℃h₁≒3,025.6 kJ/kg
前段の比熱落差：373.9 kJ/kg

排気20.1 MPa・約99.6℃h₂≒2,607.5 kJ/kg
後段：40,000 kg/h × 418.1 kJ/kg

※NIST表の補間値。内部効率は各区間0.8、機械効率1、発電機効率0.98を仮定しています。

前段は50,000 kg/h、後段は40,000 kg/hで集計し、合計をkJ/hからkWへ換算します。

旧記事の約10.5 MWとは蒸気表の値と効率の扱いが異なり、旧記事は入口から各出口までに効率0.8を掛けているため、今回の区間別の仮定とは区別が必要です。

出口別にまとめる方法でも、同じhを使えば同じ出力になります。抽気流量には入口から抽気点まで、排気流量には入口から排気までの比熱落差を掛けます。

図4：区間別と出口別の集計は同じ結果になる

通った区間で分けるか、最後に出る出口で分けるかの違いです。

区間別：全量の前段＋残量の後段50,000 × 373.9 ＋ 40,000 × 418.1
≒35,419,000 kJ/h

出口別：抽気分＋排気分10,000 × 373.9 ＋ 40,000 × 792.0
≒35,419,000 kJ/h

※792.0＝373.9＋418.1。排気分は前段と後段の両方を通っています。

よくある質問

抽気温度は抽気圧力から求められますか？

過熱蒸気では、抽気圧力に加えてhなどの状態量が必要で、湿り蒸気では圧力から飽和温度が決まりますが、乾き度には別の状態量が必要になります。

現場で抽気温度を測る場合は、計算上の抽気点と測定位置をそろえます。温度計の選定は、熱電対と測温抵抗体の違いを参考にしてください。

抽気を増やすと発電出力はどう変わりますか？

入口流量と各点のhが一定なら抽気増量で後段の流量が減って出力も減り、この仮定では、抽気の増分×後段の比熱落差が、失われる仕事の大きさです。

実機では入口流量や効率も変わるため、同じ割合で出力が減るとは限りません。発電量に加えて利用できる抽気の熱も含め、工場の省エネを評価します。

抽気口が複数あっても同じ方法ですか？

同じ方法で計算でき、抽気点ごとに流量を減らし、次の区間へ残る流量×その区間の比エンタルピー差を順番に足します。

この計算結果は送電端出力ですか？

発電機での損失まで考えた発電端出力で、送電端出力を求めるときは、発電設備のポンプなどが使う所内電力を、さらに差し引きます。

まとめ

計算を運転改善につなげるには、同じ負荷条件で流量・温度・圧力を記録することが出発点です。実務での役割は、製造業のエネルギー管理士の仕事で紹介しています。

出典

出典・参考資料（5件）を開く出典・参考資料を閉じる

• 蒸気表の数値：NISTIR 5078 Table 3「Compressed Water and Superheated Steam」（IAPWS-95。印刷ページ22・42・43・53の値を使用し、線形補間）
• 工業用の水・蒸気物性式：IAPWS R7-97(2012)「IAPWS Industrial Formulation 1997」（IF97はIAPWS-95の工業用近似式）
• 流量と比エンタルピー差による仕事の計算：MIT Unified Engineering「Steady Flow Energy Equation」
• 湿り蒸気の比エンタルピーと乾き度：MIT「Work and Heat Transfer with Two-Phase Media」
• 抽気復水・抽気背圧の構成：三菱パワー「Steam Turbines for Industrial Plants」