ディーゼルサイクルとは？P-v線図・T-s線図と熱効率の式・導出

ディーゼルサイクルとは、ディーゼルエンジンの動きを、理想気体の4つの過程で表した理論サイクルです。空気だけを強く圧縮して高温にし、そこへ燃料を吹き込んで燃やす流れを、式で扱えるようにしたモデルです。

オットーサイクルの「体積一定で熱を受け取る過程」を、圧力一定で熱を受け取る等圧受熱に置き換えた形で、理論熱効率は、圧縮比と締切比（燃料を吹き込み終えるまでの体積の比）で決まります。

この記事では、基本サイクル、P-v線図とT-s線図、熱効率の式と導出、平均有効圧力、サバテサイクルやオットーサイクルとの違いの順に整理します。

ディーゼルサイクルとは？

ディーゼルサイクルは、断熱圧縮・等圧受熱・断熱膨張・等容放熱の4過程でできた理論サイクルで、低速ディーゼル機関の動きを表すモデルとして使われます。

等圧受熱とは、圧力を一定に保ったまま熱を受け取る過程で、熱を受け取る間、気体は膨らみながらピストンを押すので、体積は増えていきます。

熱を圧力一定で受け取ることから「定圧サイクル」とも呼ばれ、体積一定で熱を受け取るオットーサイクル（定容サイクル）と対になる呼び方です。

名前は、ドイツの技術者ルドルフ・クリスチアン・カール・ディーゼルに由来します。ディーゼルは1890年代にこの圧縮着火の方式で特許を取り、1893〜1897年には、アウクスブルクの機械工場（のちのMAN）で世界初のディーゼルエンジンを開発しています。

オットーサイクルでは、圧縮した混合気を火花で点火しますが、ディーゼルサイクルは火花点火装置を使わず、断熱圧縮で約600℃の高温になった空気に燃料を吹き込んで燃やします。

約600℃は、理論の断熱圧縮で計算すると確かめられ、吸い込み温度27℃（300 K）、比熱比1.4の空気を圧縮比15〜20で圧縮すると、圧縮の終わりは約610〜720℃です。

燃料は、ピストンが下がり始めてもしばらく吹き込み続けます。ゆっくり燃えるので圧力がほぼ一定のまま熱が加わる、と考えて定圧加熱とみなします。火花によって一瞬で燃焼させれば体積一定の定容加熱、ゆっくり燃焼させれば圧力一定の定圧加熱です。

ディーゼルサイクルの基本サイクル

ディーゼルサイクルの基本は、次の6つの工程で表せます。

• 吸気：空気を吸入する
• 断熱圧縮：空気を圧縮する
• 等圧受熱：徐々に燃焼する
• 断熱膨張：膨張する
• 等容放熱：放熱する
• 排気：高温ガスを外に出す

このうち理論サイクルの4過程にあたるのは、真ん中の4つです。吸気と排気は、理論では「4→1の等容放熱」にまとめて扱います。

図1：6つの工程と理論の4過程の対応

4ストローク機関では、ピストン2往復で1サイクル。理論では状態1〜4を結ぶ4つの過程として扱います。

01 吸気空気だけを吸い込むピストンが下がり、吸気バルブから空気が入る。燃料はまだ入れない理論：4→1にまとめる

02 断熱圧縮空気を強く押し縮める両バルブを閉じてピストンが上がり、空気が燃料の着火温度を超える理論：1→2 断熱圧縮

03 等圧受熱燃料を吹き込んで燃やす上死点付近から燃料を噴射。ピストンが下がりながら燃え続ける理論：2→3 等圧受熱

04 断熱膨張燃焼ガスがピストンを押す噴射が終わった後も、高温・高圧のガスが膨張して仕事をする理論：3→4 断熱膨張

05 等容放熱下死点で圧力が下がる排気バルブが開き、体積がほぼ変わらないまま圧力と温度が下がる理論：4→1 等容放熱

06 排気燃焼ガスを押し出すピストンが上がり、残ったガスを外へ出して次の吸気に備える理論：4→1にまとめる

※理論サイクルでは、作動流体を理想気体（空気）とし、吸気・排気による入れ替えを「体積一定で熱を捨てる過程」に置き換えます。

吸気

ピストンがシリンダーの下部へ動くときに外気が吸い込まれ、ここで入るのは空気だけで、燃料はまだ入れません。

空気はエアフィルターを通って不純物を取り除かれ、シリンダーに流れ込み、後の圧縮と燃焼に必要な酸素は、この工程で入ります。

断熱圧縮

吸い込んだ空気は、ピストンが上がるにつれて圧縮され、圧縮の終わりには圧力が大きく上がり、同時に温度も上がります。

この温度上昇で、空気を燃料の自己着火に必要な温度まで上げるのがディーゼルサイクルの要です。断熱圧縮とは、外へ熱を逃がさず、加えた仕事を空気の内部エネルギーとしてため込む変化です。

等圧受熱

ピストンが圧縮上死点に近づくと、燃料がノズルから細かい霧状に噴射され、燃料は高温の空気に触れて、点火装置なしで自己着火します。

燃料を吹き込み続ける間、燃焼の熱が加わる一方でピストンは下がっていきます。熱で上がろうとする圧力と、体積が増えて下がろうとする圧力が釣り合い、圧力がほぼ一定のまま熱を受け取ると考えます。

断熱膨張

燃料の噴射が終わると、高温・高圧のガスはピストンを押し下げながら膨張します。この過程も断熱で、外へ熱を出さずに、ガスの内部エネルギーがピストンを動かす仕事に変わります。これがエンジンの動力になります。

等容放熱

ピストンが下死点付近に来ると、排気バルブが開き、シリンダー内のガスが一気に外へ出始め、圧力と温度が下がります。この間、ピストンはほとんど動かず体積は変わらないので、理論では、体積一定のまま熱を捨てる「等容放熱」とみなします。

排気

最後に、ピストンが再び上がり、シリンダー内に残った燃焼ガスを排気バルブから押し出し、これで、次の吸気の準備が整います。

ディーゼルサイクルとオットーサイクルの違いは、等圧受熱の箇所だけです。燃料の着火のしやすさの指標は、オクタン価とセタン価の違いで整理しています。

ディーゼルサイクルのP-v線図、T-s線図

ディーゼルサイクルの状態変化は、P-v線図（圧力と体積）とT-s線図（温度とエントロピー）で見ると理解しやすくなります。

どちらの線図も、同じ状態点1〜4を同じ順番で回ります。1は圧縮を始める点、2は圧縮の終わり（燃料噴射の始まり）、3は噴射の終わり（最高温度）、4は膨張の終わりです。

P-v線図

P-v線図は、縦軸に圧力P、横軸にシリンダー内の作動気体の体積vをとったグラフです。オットーサイクルとの比較で問われることがあるので、意味をしっかり押さえておきましょう。

1で吸気した空気は、1→2の圧縮で圧力が上がり、2→3では等圧のまま徐々に燃焼し、3→4の膨張で圧力が下がり、最後に4→1の排気で元の状態に戻ります。

線図の上では、2→3が水平な線（圧力一定）になるのがディーゼルサイクルの見分け方です。オットーサイクルでは、ここが縦の線（体積一定）になります。

2→3の燃焼で受け取った熱量Q₁から、排気で捨てる熱量Q₂を引いた分が動力に変わったと考えます。4本の線で囲まれた面積が、1サイクルの正味の仕事 W＝Q₁−Q₂です。

実際には機械的な損失もありますが、熱サイクルではあくまで理想的な状態を考えます。

図2：各過程の熱と仕事の出入り

オットーサイクルと違い、2→3の等圧受熱では熱を受け取りながら、同時にピストンへ仕事もします。

体積

熱の出入り

仕事

1→2 断熱圧縮

減る（V₁→V₂）

なし

ピストンから受け取る（負）

2→3 等圧受熱

増える（V₂→V₃）

Q₁を受け取る

ピストンを押す（正）

3→4 断熱膨張

増える（V₃→V₁）

なし

ピストンを押す（正）

4→1 等容放熱

一定（V₁）

Q₂を捨てる

なし

1サイクルの正味仕事 W ＝（2→3と3→4でする仕事）−（1→2で受け取る仕事）＝ Q₁ − Q₂

※仕事は「気体が外（ピストン）にする向き」を正としています。P₃＝P₂、V₄＝V₁です。

T-s線図

T-s線図は、縦軸に温度T、横軸にエントロピーsをとったグラフで、熱の出入りを読むのに向いています。

• 1→2 断熱圧縮：熱の出入りがないため、エントロピー一定のまま温度が上がる（縦の直線）
• 2→3 等圧受熱：熱量Q₁を受け取り、温度とエントロピーがともに増える（右上がりの曲線）
• 3→4 断熱膨張：エントロピー一定のまま温度が下がる（縦の直線）
• 4→1 等容放熱：熱量Q₂を捨て、温度とエントロピーがともに減って1に戻る

T-s線図でもオットーサイクルと同じく、断熱圧縮と断熱膨張ではエントロピーが変化しないことがポイントです。外との熱のやり取りがないので、線図上はまっすぐ縦の線になります。

圧縮で温度が上がるのは、ピストンが加えた仕事がそのまま気体の内部エネルギーになるためで、圧縮と膨張という2種類の等エントロピー変化がある、と覚えておきましょう。

同じ温度で比べると、等圧の線は等容の線より傾きがゆるやかになるため、2→3の曲線は4→1の曲線より寝た形で描かれます。

理想サイクルは可逆変化を仮定するので、面積を熱量として読めます。2→3の下の面積がQ₁、4→1の下の面積がQ₂で、囲まれた面積が正味の仕事Wです。線図の各工程を動きで追えるアニメーションも作ったので、あわせてご覧ください。

ディーゼルサイクルの熱効率

ディーゼルサイクルの熱効率を考えてみますが、導出の仕方は、オットーサイクルと同じです。前提として、作動流体はm［kg］の理想気体（空気）とし、比熱は一定とします。使う記号は次のとおりです。

効率は、入熱と出熱から次のように表せ、入熱は圧力一定、出熱は体積一定の変化なので、使う比熱が違う点に注意します。

定圧比熱と定容比熱の関係は、定圧比熱と定積比熱の違いを参考にしてください。次に、T₂・T₃・T₄をT₁と圧縮比ε、締切比ρで表します。

締切比ρは、燃料の噴射が終わる点3の体積V₃と、噴射が始まる点2の体積V₂の比で、圧縮比εは、V₁/V₂です。これらを代入すると、最終的な式は次のようになります。

吸い込み温度T₁は約分で消え、理論熱効率は圧縮比ε・締切比ρ・比熱比κだけで決まります。

図3：熱効率の式ができるまで

熱量を温度に、温度を圧縮比と締切比に置き換えていくと、T₁が消えて3つの比だけが残ります。

STEP 1効率の定義入熱と出熱の比で表すη＝1−Q₂/Q₁

STEP 2熱量を温度に入熱は c_p、出熱は c_v。比がκになるη＝1−(T₄−T₁)/κ(T₃−T₂)

STEP 3T₂を圧縮比で1→2の断熱圧縮の関係を使うT₂＝T₁ε^κ−1

STEP 4T₃を締切比で2→3は等圧。温度は体積に比例T₃＝T₁ε^κ−1ρ

STEP 5T₄を求める3→4の断熱膨張。体積比はρ/εT₄＝T₁ρ^κ

STEP 6代入して整理T₁が約分で消えるη＝1−(1/ε^κ−1)·(ρ^κ−1)/κ(ρ−1)

この式から、ディーゼルサイクルは圧縮比を大きくすれば熱効率が上がることと、締切比を小さくすれば熱効率が上がることが分かります。

締切比が大きいのは、燃料を長く吹き込み、ピストンが大きく下がるまで燃え続ける状態です。後から燃えた分は膨張に使える距離が短いので、仕事に変わる割合が小さいのです。

図4：締切比と理論熱効率

圧縮比18・κ＝1.4に固定し、締切比だけを変えた理論値です。締切比が大きいほど効率が下がります。

ρ＝1

68.5%

ρ＝1.5

65.6%

ρ＝2

63.2%

ρ＝2.5

60.9%

ρ＝3

58.9%

※ρ＝1はオットーサイクル（圧縮比18）と同じ値です。実際のエンジンの熱効率は、損失があるためこれより低くなります。

締切比を1にすると、式の右側の分数は1になり、オットーサイクルの熱効率の式と同じになります。ρは1より大きいので、圧縮比が同じならディーゼルサイクルの方が熱効率は低くなります。

ただし、実際のエンジンでは事情が変わり、ディーゼルエンジンは空気だけを圧縮するのでノッキングの心配がなく、ガソリンエンジンより高い圧縮比を取れるからです。

ディーゼルエンジンの圧縮比は15〜20程度が一般的で、ガソリンエンジンは、高圧縮比で知られるマツダのSKYACTIV-Gでも14.0です。

理論値で比べると、ディーゼル（ε＝18、ρ＝2）は約63％、オットー（ε＝10）は約60％です。実際に使われる圧縮比で比べると、オットーサイクルよりディーゼルサイクルのほうが熱効率は高くなります。

ディーゼルサイクルの平均有効圧力

レシプロエンジンの能力を表す指標の一つに、平均有効圧力があります。1サイクルの正味の仕事を、ピストンが動く体積（行程体積）で割った値です。

1サイクル中に変わり続けるシリンダー内の圧力を、一定だと仮定した値ともいえ、排気量に関係なくエンジンを評価できるのが利点です。オットーサイクルの平均有効圧力と同様に、こちらも計算してみましょう。

これに、熱効率の計算で出てきた値を代入していきます。

途中の変形では、次の3つの関係を使っています。

最終式から、平均有効圧力は吸込圧力P₁に比例することが分かります。過給機で吸い込む空気の圧力を上げると、同じ排気量でも仕事が大きくなるのはこのためです。

吸い込み時の0.1 MPaに対し、1サイクルを平均すると約7.4倍の圧力でピストンを押している、と読め、排気量の違うエンジンどうしの出力の比較に使う指標です。

ディーゼルサイクルとサバテサイクルの違いは？

ディーゼルサイクルとよく比較されるサイクルに、オットーサイクルやサバテサイクルがあります。サバテサイクルは、オットーサイクルとディーゼルサイクルを組み合わせたサイクルで、複合サイクルとも呼ばれます。乗用車のディーゼルエンジンは、サバテサイクルに分類されます。

サバテサイクルは、オットーサイクルの等容受熱を「等容受熱＋等圧受熱」に置き換えたサイクルです。3つのサイクルのP-v線図を並べると、次のようになります。

図5：3つのサイクルの受熱のしかた（P-v線図）

違うのは熱を受け取る過程だけ。青い太線が受熱の部分です。

オットーサイクル2→3 等容受熱（縦の線）

ディーゼルサイクル2→3 等圧受熱（横の線）

サバテサイクル2→3′ 等容受熱＋3’→3 等圧受熱

※形を比べるための略図で、縮尺はそろえていません。どのサイクルも1→2は断熱圧縮、3→4は断熱膨張、4→1は等容放熱です。

それぞれの燃焼のしかたを比べると、次のようになります。

• オットーサイクル：燃焼は瞬間的に行われるので容積変化はなく、一瞬で圧力が上がる（定容変化）
• ディーゼルサイクル：燃焼室内で自然発火が起き、圧力変化がないまま燃焼し膨張する（定圧変化）
• サバテサイクル：燃焼が本来のディーゼルエンジンより高速に行われるため、「定容変化」と「定圧変化」の2つの過程をたどる

実際のディーゼルエンジンでは、燃料を噴射してから着火するまでに着火遅れがあり、その間に、燃料と空気の混合気ができます。

この混合気に一気に火がつくと、まず定容に近い燃焼が起きます。その後、噴射される燃料が空気と混ざりながら順に燃え続け、定圧に近い燃焼になります。低速機関でなければこの過程を無視できないので、定容変化と定圧変化を組み合わせたサバテサイクルで表します。

オットー・ディーゼル・ブレイトンサイクルの違い

エネルギー管理士試験でよく出る3つの熱サイクルを比べます。いずれも圧縮と膨張は断熱変化で、熱を加える・捨てるときの変化の種類が違います。

図6：オットー・ディーゼル・ブレイトンサイクルの違い

用途と、熱を加える・捨てるときの条件、効率を決める比を並べました。

オットーサイクル

ディーゼルサイクル

ブレイトンサイクル

主な用途

ガソリンエンジン

ディーゼルエンジン

ガスタービン・ジェットエンジン

加熱

等積（等容）

等圧

等圧

放熱

等積（等容）

等積（等容）

等圧

効率を決めるもの

圧縮比

圧縮比と締切比

圧力比

※いずれも比熱比κも効率に効きます。表は理論サイクルどうしの比較です。

ガスタービンの理論サイクルの導出は、ブレイトンサイクルの記事で解説しています。

ディーゼルサイクルのよくある質問

締切比とは？

締切比（しめきりひ）は、等圧受熱が終わる点3の体積と、始まる点2の体積の比 ρ＝V₃/V₂ です。英語ではカットオフ比（cut-off ratio）と呼ばれます。

燃料の噴射を「締め切る」タイミングを表す値で、燃料を多く吹き込むほど締切比は大きくなり、仕事は増えますが、理論熱効率は下がります。

同じ圧縮比なら、オットーサイクルとディーゼルサイクルのどちらが効率が高い？

理論上は、オットーサイクルの方が高くなり、ディーゼルの式には (ρ^κ−1)/κ(ρ−1) という1より大きい係数が掛かるためです。

実際のエンジンでディーゼルの方が効率がよいのは、圧縮比を高く取れるからです。比べるときは、同じ圧縮比か、実際に使われる圧縮比かを分けて考えます。

実際のディーゼルエンジンの熱効率はどのくらい？

理論値よりは低くなりますが、熱機関の中では高い部類です。大型の2ストロークディーゼル機関では、1982年に効率50％を超える機関が登場しています。Everllence（旧MAN Energy Solutions）の沿革にある記録です。

大型の2ストローク機関は、主にコンテナ船・ばら積み船・タンカーなど大型商船の推進用に使われます。造船業の動きは日本の造船業再生の計画で紹介しています。理論値との差は、理想サイクルの仮定と実機の違いから生まれます。

• 断熱（熱が逃げない）→ 実機ではシリンダー壁から冷却水へ熱が逃げる
• 等圧で燃える → 実機では着火遅れがあり、定容と定圧が混ざった燃え方になる
• 作動流体は理想気体の空気 → 実機では燃焼ガスで、高温ほど比熱比が小さくなる
• 吸気・排気は等容放熱にまとめる → 実機ではガスを出し入れする仕事や摩擦の損失がある

トラックや建設機械、発電機など、大きな力を長時間出す用途でディーゼルが選ばれるのも、この効率の高さが理由の一つで、業界の動きは建設機械業界の動向にまとめています。

まとめ

ディーゼルサイクルとオットーサイクルはよく似ているので、間違えないように注意しましょう。資格試験と仕事の関係は製造業のエネルギー管理士の仕事が参考になります。

熱サイクル全体の位置づけは熱機関とはで、同じ温度範囲で最も効率の高い理論サイクルはカルノーサイクルで整理しています。工場で熱を効率よく使う考え方は工場の省エネとエネルギー管理の基本にまとめています。

出典

出典・参考資料（5件）を開く出典・参考資料を閉じる

• 締切比と熱効率の式、同じ圧縮比での比較：TU Delft OpenCourseWare「Thermodynamica 1, lecture 12」（2011年3月）
• ディーゼルエンジンの圧縮比・理想サイクル・1890年代の特許：Georgia State University, HyperPhysics「The Diesel Engine」
• ディーゼルとMANの最初のエンジン、大型2ストローク機関の効率：Everllence（旧MAN Energy Solutions）「Company history」
• 大型2ストローク機関の用途：Everllence「Two-stroke engines」
• SKYACTIV-Gの圧縮比：マツダ ニュースリリース（2011年11月16日）