顧客の図面や品質の取り決めには、「Cpk 1.33以上で管理すること」といった条件がよく書かれています。Cpkは工程能力指数の一つで、決められた寸法の許容範囲（規格の幅）に対して、製品のばらつきがどれだけ小さいかを表す数値です。
ただし同じ工程でも、ばらつきの大きさを表す標準偏差の求め方や、計算に使うデータの個数によって、指数の値は変わります。1.33という数字の扱いも規格や顧客によって異なり、どこでも通用する合格ラインではありません。
この記事では、工程能力指数CpとCpkの式と計算例、1.33の意味、目安の出どころを整理します。あわせて、Ppkとの違い、データ数と信頼区間、計算の前提、顧客への報告の順に見ていきます。
計算例のデータは説明用の想定例で、数値はすべて検算したものです。
- 工程能力指数は、規格の幅に対して工程のばらつきがどれだけ小さいかを表す数値。Cp＝（上側規格−下側規格）÷6σ、Cpk＝平均から近い側の規格までの距離÷3σ
- Cpはばらつきの幅だけを見る。Cpkは平均のずれも含めて見るため、平均が規格の中心からずれるほど小さくなる。片側規格ではCpkの片側の式だけを使う
- Cpk1.33は、近い側の規格まで4σある状態。正規分布で工程が安定していれば、規格外れは10万個に3〜6個程度の計算になる
- 1.33・1.67は規格で一律に決まった合格ラインではなく、図面や品質の取り決めで決まる。自動車のPPAPでは1.33〜1.67は顧客の確認が必要な範囲
- データ数（n数）の目安は、NISTのハンドブックが工程能力の調査に100個以上、PPAPが25群以上・合計100個以上。30個で1.33が出ても、95%信頼区間は0.97〜1.69と幅が広い
工程能力指数Cp・Cpkとは｜式を先に確認する
工程能力指数は、規格の幅に対して工程のばらつきがどれだけ小さいかを表す数値です。式は次の3つを押さえれば足ります。USLは上側規格、LSLは下側規格、σ（シグマ）は工程の標準偏差を指します。
分母は、Cpが6σ、Cpkと片側規格が3σです。
用語は、統計の用語規格であるJIS Z 8101-2で定義されています。工程能力は、統計的管理状態（安定した状態）にあることが確かめられた工程についての推定値とされています。
Cpは規格幅に対応した指標、Cpkは上側と下側の工程能力指数のうち小さい方という定義です。
計算のもとになる規格の幅は、図面の公差で決まります。公差そのものの考え方は、寸法公差と幾何公差の違いを整理した記事で扱っています。
Cpはばらつきの幅、Cpkは中心からのずれも見る
Cpは規格幅とばらつきの比だけで決まるため、平均が規格の中心からずれていても値は変わりません。Cpkは平均から近い側の規格までの距離で計算するので、平均がずれた分だけ小さくなります。
ばらつきの大きさは同じまま、平均だけを1σ動かした場合の比較です。
※規格幅が10σ（Cp＝1.67）の工程を例にした模式図です。山の形は正規分布を表しています。
両者の関係は、かたより度kを使って「Cpk＝Cp×（1−k）」と書けます。kは、規格中心と平均の差を、規格幅の半分で割った値です。平均が中心に一致していればkは0で、CpとCpkは等しくなります。
実務では、この2つを並べて読みます。Cpが高いのにCpkが低いなら、狙い値の補正で改善できる余地があります。Cpそのものが低い場合は平均を動かしても届かないため、設備、治具、材料、加工条件といったばらつきの要因に手を入れる必要があります。
片側規格のときは片側の式だけを使う
表面粗さや振れのように上限だけが決まっている特性、引張強さやめっき膜厚のように下限だけが決まっている特性では、規格幅がないのでCpは計算できません。規格がある側の式だけを使い、その値を報告します。
ただし、振れや平面度のようにゼロに近いほど良い特性は、分布が左右対称にならず、片側に裾を引く形になりがちです。この場合は後で述べる正規分布の前提が崩れるので、式に当てはめる前に分布の形を確かめておく必要があります。
Cp・Cpkの計算例｜外径10.000±0.020mmの想定データ
軸の外径10.000±0.020mm（LSL 9.980、USL 10.020）を例に計算してみます。1回に連続5個を取り、時間をおいて25回、合計125個を0.001mm単位で測ったという想定です。
数値は説明用に作ったもので、実在の工程のデータではありません。
表計算ソフトで足りる計算です。先にデータの取り方を決めておきます。
125個の平均は10.0043mm、標準偏差（STDEV.S）は0.00408mmでした。最小は9.993mm、最大は10.014mmで、規格を外れたものはありません。この2つの数字から指数を求めると、次のようになります。
Cpは1.63ありますが、Cpkは1.28にとどまります。
※想定例。全データの標準偏差で計算した値です。群内のばらつきで計算した場合の値は、後の「CpkとPpkの違い」で示します。
Cpが1.63あるのにCpkが1.28なのは、平均が規格中心より0.0043mm大きい側に寄っているためです。かたより度kは0.0043÷0.020＝0.215で、1.63×（1−0.215）＝1.28と、先ほどの関係式とも合います。
この工程は、平均を規格中心に合わせられればCpkが1.63まで上がる計算です。ばらつきを減らす前に、まず狙い値の補正を検討する場面だと読み取れます。
標準偏差の関数は、抜き取ったサンプルから工程全体を推定するので、n−1で割るSTDEV.Sを使います。平均や標準偏差の関数、ヒストグラムの作り方といった基礎は、製造業のデータ分析入門で順を追って説明しています。
Cpk1.33の意味｜指数と規格外れの確率
1.33という数字は、平均から近い側の規格までの距離が標準偏差の4倍（4σ）あることを意味します。4÷3＝1.33です。同じように、1.00は3σ、1.67は5σ、2.00は6σに当たります。
データが正規分布に従うと仮定すれば、指数から規格を外れる確率を計算できます。標準正規分布の上側確率から求めた値が次の表です。
指数が1.00、1.33、1.67と上がるごとに、規格外れの確率は1〜2桁ずつ小さくなります。
※ppmは100万個あたりの個数。正規分布に従い、工程が安定していることが前提です。「両側」は平均が規格中心にありCpとCpkが等しい場合、「片側」は近い側の規格だけを見た場合の値。0.67は2/3、1.33は4/3、1.67は5/3として計算しています（小数どおりの1.33で計算すると片側約33ppm、両側約66ppmです）。
ざっくり言うと、指数が1.00なら1,000個に1〜3個、1.33なら10万個に3〜6個、1.67なら1,000万個に3〜6個が規格を外れる計算です。
米国国立標準技術研究所（NIST）の統計ハンドブックにも、Cpが1.00で0.27%、1.33で64ppmという、ほぼ同じ対応が載っています。
平均のずれがどれだけ効くかも、この表から読めます。Cpが1.33の工程で平均が1σずれると、Cpkは1.00まで下がります。規格外れは約63ppmから約1,350ppmへと、20倍以上に増える計算です。
なお、この確率は前提が成り立つときの計算値であり、実際の不良率を保証するものではありません。とくに100万分の1を争うような裾の確率は、分布の形が少し違うだけで大きく変わります。
判定の目安はどこの基準か｜JIS・テキスト・PPAP
「1.33以上なら合格」とよく言われますが、その出どころは1つではありません。代表的なものを4つに分けると、次のようになります。
同じ1.33・1.67でも、資料によって意味づけが違います。
※どれを適用するかは、図面・仕様書・品質の取り決めで決まります。
JISで直接この数字に触れているのは、管理図の規格であるJIS Z 9020-2です。
2016年版では、Cp1.33を一般に許容できる最小の値としています。理由は、サンプリングによる変動が常にあること、完全に安定した工程はほとんどないことです。
同じ箇条で、最低限の要求は供給者と顧客の間で決めるものとも書かれています。
なお、この規格は2023年と2025年に改正されており、現行版はJIS Z 9020-2:2025です。ここで紹介したのは、本文を確認できた2016年版の記述です。実務で引用するときは、現行版の該当箇所を確かめてください。
5段階の目安は、品質管理の解説書や企業の解説記事で広く使われているものです。ただし、区分の文言は資料によって少しずつ違い、もとになった規格や文献ははっきりしません。
現行の用語規格JIS Z 8101-2:2015に載っているのは定義と式で、5段階の区分は見当たりません。規格の要求ではなく、国内で慣習的に使われている目安として扱うのが安全です。
自動車業界では、IATF 16949の9.1.1.1項が工程能力に関する要求を定めています。顧客の部品承認プロセスで決められた工程能力（Cpk）または工程性能（Ppk）の結果を、維持するよう求めるものです。
部品承認の手引きであるAIAGのPPAPマニュアルでは、1.33と1.67の間は「合格」ではなく、顧客に確認を取る範囲とされている点に注意が必要です。
さらに顧客ごとの要求が上乗せされます。フォードが公開している資料では、初期の工程能力も最終の工程能力もPpk1.67以上が受入基準です。
油圧工具メーカーのエナパックのサプライヤー向けマニュアルでは、重要特性は1.33以上、安全に関わる特性は1.67以上と分けています。
統計的品質管理の代表的な教科書であるモンゴメリーの著書にも、両側規格の場合の推奨値が載っています。既存の工程は1.33、新規の工程は1.50、安全や重要な特性の新規工程は1.67です。
数字は似ていても、誰が何のために決めた値かはそれぞれ違います。
つまり、1.33も1.67も絶対的な合格ラインではなく、契約と図面で決まる数字です。どの特性に高い指数を求めるかは、FMEAで評価した影響の大きさや、顧客が指定する特殊特性によって変わります。
CpkとPpkの違い｜どの標準偏差で割ったか
自動車業界の帳票では、Cpkと並んでPpkという指数が出てきます。式の形は同じで、違うのは分母に使う標準偏差です。
群の中だけのばらつきで割るか、全体のばらつきで割るかの違いです。
※群内変動と全体変動の区別は、AIAGのPPAP・SPCマニュアルや統計ソフトで使われている呼び分けです。JIS Z 8101-2は、安定が確かめられた工程かどうかで2つを分けており、工程能力指数の計算に全データの標準偏差を使うことも認めています。
先ほどの想定データで、群内変動を求めてみます。
25群の範囲（最大−最小）の平均は0.00916mmです。これを、群の大きさが5のときの係数d2＝2.326で割ると0.003938mm（約0.00394mm）になります。
この値と、丸める前の平均10.004344mmで計算すると、Cpは1.69、Cpkは1.325です。
図4の1.63と1.28は全データの標準偏差で計算した値なので、AIAGの呼び方ではPpとPpkに当たります。同じデータでも、標準偏差の取り方で1.325と1.28という違う数字になるわけです。
さらに、1.325は小数第2位に丸めると1.33と表示されますが、丸める前の値は1.33にわずかに届いていません。「1.33以上」という基準に対しては、満たしているとは言えない値です。
標準偏差の取り方や丸め方ひとつで、基準に対する見え方が変わります。基準ぎりぎりの値は丸める前の数字で判断し、報告でも桁を多めに示しておくと誤解がありません。
国内の入門書では、全データの標準偏差を使って「Cp」と呼ぶ説明が多く見られます。JIS Z 8101-2も、全データの標準偏差による推定と、群内変動による推定の両方を挙げています。
どちらが正しいかではなく、どちらで計算したかを明記することが大切です。
同規格の注記には、安定した工程では2つの推定値が近づくため、両者の比較が安定の度合いを示す尺度になるとも書かれています。CpkとPpkの差が大きいときは、群と群の間で平均が動いているサインです。
段取り替え、材料ロット、作業者の交代といった要因を管理図から探していきます。
データは何個必要か｜サンプル数とCpkの信頼区間
計算に使う平均と標準偏差は、サンプルから推定した値です。したがってCpkも推定値であり、データを取り直せば違う値になります。データが少ないほど、その振れ幅は大きくなります。
NISTの統計ハンドブックには、Cpkの近似的な信頼区間の式が載っています。「Cpk ± z×√（1÷（9n）＋Cpk²÷（2（n−1）））」という形で、95%信頼区間ならzは1.96です。
推定値が1.33のときの区間を、データ数ごとに計算したものが次の図です。
30個では、本当の値が1.00を下回っている可能性を否定できません。
※NISTのハンドブックに、実務でよく使われるものとして載っている近似式で計算。正規分布と工程の安定が前提で、データ数が25個以上のときに使える近似とされています。nはデータの総数。
30個のデータで1.33という結果が出ても、95%信頼区間は0.97〜1.69です。100個で1.13〜1.53、300個でも1.22〜1.44の幅が残ります。想定データのPpk1.28（125個）の場合は、1.11〜1.45になります。
裏返すと、この区間の下限で1.33以上と言うには、30個なら推定値が約1.81、50個なら約1.67、125個でも約1.53必要だという計算です。
量産前の限られたデータに対して高めの指数を求める考え方は、この推定の幅を踏まえると理解しやすくなります。
では何個あればよいのか。条件と出典をはっきり示せるものを挙げると、次のとおりです。
- NISTの統計ハンドブック：推定には独立したデータが50個ほど、工程能力の調査には一般に100個以上が必要
- AIAGのPPAPマニュアル（第4版）：管理図で調べられる特性の初期工程調査は、量産を想定した生産の連続した部品から、25群以上・合計100個以上
- フォードの顧客要求：25群以上、1群5個以上で、合計125個以上
- JIS Z 9020-2（2016年版）：少なくとも25群にわたって安定を確かめてから、工程能力の評価を始める
いずれも条件つきの数字で、「何個あれば十分」と一律に言えるものではありません。個数と同じくらい大事なのが、データがどの範囲の変動を含んでいるかです。
ある1時間に連続して作った100個には、材料ロットや段取り替え、シフトの違いによる変動が入っていません。
破壊試験のように数を取れない特性では、決まった個数を満たせないこともあります。その場合は測定方法と評価方法を顧客と先に決め、指数には信頼区間を添えて報告するのが誠実なやり方です。
計算する前に確かめる3つの前提
CpやCpkの式は単純ですが、意味のある数字になるには条件があります。測定のばらつき、工程の安定、分布の形の3つを、計算の前に順に確かめます。どれかが崩れていると、指数は工程の実力を表しません。
測定のばらつきが十分小さい
測定値のばらつきには、製品そのもののばらつきと、測定によるばらつきが混ざっています。分散で書くと「観測されるσ²＝工程のσ²＋測定のσ²」という関係です。測定が粗いと、工程能力は実際より低く見えます。
この式から計算すると、測定のばらつきが観測された全体のばらつきに対して標準偏差の比で30%ある場合、Cpは実際より約5%低く出ます。ゲージR&Rを全変動に対する比で30%とした場合にあたります。
観測値が1.33なら、工程そのものは1.39ほどです。10%であれば差は0.5%程度に収まります。
ゲージR&Rを公差に対する比で表す場合は、計算が変わります。測定のばらつきの幅（6σ）が公差の30%なら、観測値1.33に対して工程そのものは1.45ほどで、約8%低く出る計算です。
こちらは指数が高い工程ほど影響が大きくなります。どちらの比で評価した値かを確かめてから使います。
AIAGのMSA（測定システム解析）マニュアルには、ゲージR&Rの目安が示されています。
10%未満なら一般に受け入れられ、10〜30%は用途によって受け入れられる場合があり、30%を超えると受け入れられません。
ゲージR&Rの具体的な手順と計算例は、ゲージR&Rのやり方で解説しています。測定器そのものの正しさは、計測器の校正とトレーサビリティの管理で別に担保しておきます。
工程が安定している
JISの定義では、工程能力は統計的管理状態にある工程について求めるものです。安定していない工程の指数は、測った期間の成績を表すだけで、これから作る製品の予測には使えません。
確認には管理図を使います。想定データでは、平均の管理図と範囲の管理図のどちらにも、管理限界の外に出た点はありませんでした。
JIS Z 9020-2（2016年版）は、原因を突き止めて取り除き、25群にわたって安定を保っていることを確かめてから、工程能力の評価を始めるとしています。
分布が正規分布とみなせる
図5の確率は、正規分布を前提にした計算です。NISTのハンドブックも、CpやCpkは正規分布を仮定した統計量だと明記しています。まずヒストグラムを描き、山が1つで左右がほぼ対称かを見ます。
山が2つある場合は、設備、金型のキャビティ、材料ロットなどで分けて（層別して）見直します。混ざったままのデータで計算すると、標準偏差が大きくなり、どの系統に問題があるのかも分からなくなります。
振れや平面度のように、もともと正規分布にならない特性もあります。NISTは、データを変換して正規分布に近づける方法と、正規分布以外に対応した指数を使う方法を挙げています。
PPAPでも、片側規格や正規分布でない場合の受入基準は顧客と決めることになっています。
顧客に報告するときに書いておくこと
指数の数字だけを送っても、受け取った側はそれをどこまで信頼してよいか判断できません。ここまで見てきたとおり、数字は計算の条件で変わるからです。報告には次の項目を添えます。
- 対象の特性と規格（図面番号、USLとLSL、両側規格か片側規格か）
- データの数と取り方（1群の個数と群の数、期間、ロット・設備・シフトの範囲）
- 使った標準偏差（全データの標準偏差か、群内変動か）と、指数の名前（CpkかPpkか）
- 平均、標準偏差、最大、最小と、ヒストグラム・管理図
- 測定器と、測定システムの評価結果（ゲージR&Rの実施日と結果）
- 分布の確認結果と、正規分布でない場合の計算方法
顧客が様式や計算ソフトを指定している場合は、それに従います。フォードの資料は、工程能力を計算するソフトを標準のデータで検証しておくことまで求めています。社内で作った表計算のシートも、手計算や別のソフトと一度突き合わせておくと安心です。
指数が基準に届かないときに、都合の悪いデータを根拠なく外して数字を整えるのは避けるべきです。
PPAPでは、1.33未満は受入基準を満たさない扱いです。IATF 16949は能力が足りない特性について、必要に応じて封じ込めや全数検査を含む対応計画を求めています。
改善の方向は、CpとCpkを見比べれば絞れます。平均のずれが原因なら狙い値の補正、ばらつきが原因なら要因を層別して特定します。顧客への是正報告が必要になった場合は、8Dレポートの書き方も参考になります。
まとめ
- Cpは規格幅÷6σ、Cpkは平均から近い側の規格までの距離÷3σ。片側規格は片側の式だけを使う
- 1.33は規格まで4σの余裕があるという意味で、正規分布なら規格外れは片側で約32ppm、両側で約63ppm
- 1.33や1.67は絶対的な合格ラインではなく、JIS、テキスト、PPAP、顧客要求で意味づけが違う
- CpkとPpkの違いは分母の標準偏差。どちらで計算したかを必ず書く
- データが少ないと推定の幅が大きい。測定・安定・分布の前提を確かめ、条件を添えて報告する
工程能力指数は、計算そのものより、データの取り方と前提の確認に手間がかかる指標です。量産前の品質計画から出荷後の対応までの全体像は、品質保証・品質管理の仕事の流れで整理しています。
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出典
出典・参考資料（12件）を開く出典・参考資料を閉じる
- 工程能力・工程能力指数・プロセスパフォーマンス指数の定義：JIS Z 8101-2:2015 統計−用語及び記号−第2部：統計の応用（2.2.7、2.6.1〜2.6.5、2.7.1〜2.7.5）
- Cp1.33の位置づけ、25群での安定の確認：JIS Z 9020-2:2016 管理図−第2部：シューハート管理図（箇条9。本文を確認できた2016年版による。2023年と2025年に改正されており、現行版はJIS Z 9020-2:2025）
- 式、指数と規格外れの対応、信頼区間の式、データ数、正規分布の前提：NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods 6.1.6 What is Process Capability?
- フォードの工程能力の要求（Ppk1.67以上、25群・125個以上）：Ford Motor Company「Ford Specifics for PPAP」（IATF Global Oversight 掲載）
- PPAPの初期工程調査（25群・100個以上）、重要特性1.33・安全関連1.67の例：Enerpac「Supplier PPAP Manual」
- AIAG PPAP第4版 2.2.11（初期工程調査の受入基準）の内容：Pretesh Biswas「AIAG Production Part Approval Process」
- 群内変動と全体変動、CpkとPpkの関係：Minitab サポート「正規工程能力分析の潜在的な（サブグループ内）工程能力」
- ゲージR&Rの目安、測定のばらつきと工程のばらつきの関係：SPC for Excel「Acceptance Criteria for Measurement Systems Analysis」
- IATF 16949 9.1.1.1の要求の概要：「IATF16949徹底解説 9.1.1.1 製造工程の監視及び測定」
- 片側規格の式（国内テキストの例）：ミツトヨ「品質管理の基礎知識」
- 5段階の目安の例（企業の解説記事。もとになった規格や文献は示されていない）：カミナシ「工程能力指数とは？Cp、Cpkの計算式や判断基準」
- モンゴメリーの教科書の推奨値：Douglas C. Montgomery, Introduction to Statistical Quality Control（John Wiley & Sons）。原著は未確認で、同書を引用しているOutsourced Pharma「Calculating The Process Capabilities Of Cleaning Processes: A Primer」（第7版、2012年を引用）とWikipedia「Process capability index」の2つで数値を照合
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